Question

漢江小學(xué)六年級有

1

2

的同學(xué)參加了語文讀書競賽，

9

20

的同學(xué)參加了“走進數(shù)學(xué)王國”電視邀請賽，兩項競賽都參加的同學(xué)有20人，

7

40

的同學(xué)這兩項競賽都沒有參加．該校六年級參加“走進數(shù)學(xué)王國”電視邀請賽的同學(xué)有

72

人．

Answer 1

分析：本題可列方程進行解答，設(shè)六年級共有學(xué)生x人，

7

40

的同學(xué)兩項競賽都沒有參加，則參加競賽的人數(shù)共有（1-

7

40

）x人，由于

1

2

的同學(xué)參加了語文讀書競賽，

9

20

的同學(xué)參加了“走進數(shù)學(xué)王國”電視邀請賽，則參這兩項競賽的人數(shù)共有（

1

2

+

9

20

）x人，兩項競賽都參加的同學(xué)有20人，由此根據(jù)容斥原理可得方程：（

1

2

+

9

20

）x-（1-

7

40

）x=20．解此方程后求得總?cè)藬?shù)，進而求得參加“走進數(shù)學(xué)王國”電視邀請賽的同學(xué)有多少人．

解答：解：設(shè)六年級共有學(xué)生x人，可得方程：
（

1

2

+

9

20

）x-（1-

7

40

）x=20．
            

19

20

x-

33

40

x=20，
                  

1

8

x=20，
                     x=160；
160×

9

20

=72（人）；
答：該校六年級參加“走進數(shù)學(xué)王國”電視邀請賽的同學(xué)有72人．
故答案為：72．

點評：根據(jù)容斥原理之一：A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù)+屬于B類元素個數(shù)-既是A類又是B類的元素個數(shù)列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．