Question

如圖中有大、中、小三個(gè)正方形，組成了八個(gè)三角形．現(xiàn)在把1，2，3，4分別填在大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，再把1，2，3，4分別填在中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，最后把1，2，3，4分別填在小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．
（1）能不能使八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等？（如果能，請畫草圖填出；如不能，請說明理由）
（2）能不能使八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同？（如果能，請畫草圖填出；如不能，請說明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：湊數(shù)謎

專題：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

分析：（1）不能，我們把8個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字加起來，假設(shè)相等是m，則8m=大正方形的數(shù)字和+3遍中正方形的數(shù)字和+2遍小正方形的頂點(diǎn)數(shù)字和，各個(gè)正方形的數(shù)字和都是1+2+3+4=10，代入可得8m=60，60不能被8整除，因此得解．
（2）由于每個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和最小可能是1+1+2=4，最大可能是4+4+3=11，故可能使八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同．

解答： 解：（1）假設(shè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)字和相等是m，則有：
8m=（1+2+3+4）×（1+3+2），
8m=60，
60不能被8整除，所以m不存在，假設(shè)錯(cuò)誤．
即不能使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等．
答：不能使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等．

（2）如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了湊數(shù)謎，靈活應(yīng)用整除來解決實(shí)際問題．（2）中得到每個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和的可能情況數(shù)是解題的關(guān)鍵．