Question

（2012?泗縣模擬）有12個(gè)1立方分米的立方體商品，請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，共有

4

種不同的包裝法；當(dāng)包裝箱的長(zhǎng)是

3

 分米、寬是

2

分米、高是

2

分米時(shí)，最節(jié)省包裝紙．至少需要包裝紙

32

平方分米（接頭處忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析：根據(jù)正方體拼組長(zhǎng)方體的方法，要確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高方法是：把12寫(xiě)成一個(gè)偶數(shù)乘幾的形式．12可以寫(xiě)成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成長(zhǎng)寬高分別為：6分米，2分米，1分米，1種情況；
 4×3的形式，可以拼成長(zhǎng)寬高分別為：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2種情況；
12×1的形式，可以拼成長(zhǎng)寬高分別為：12分米，1分米，1分米，1種情況；
（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算分析可得：當(dāng)長(zhǎng)寬高分別為：3分米，2分米，2分米時(shí)，最節(jié)省包裝紙，利用長(zhǎng)方體的表面積公式即可求出包裝紙的面積．

解答：解：（1）1+2+1=4（種），

（2）①2×6的形式，可以拼成長(zhǎng)寬高分別為：6分米，2分米，1分米，1種情況，
此時(shí)表面積為：（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+1）×2，
=38（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成長(zhǎng)寬高分別為：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2種情況；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成長(zhǎng)寬高分別為：12分米，1分米，1分米，1種情況；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因?yàn)?2＜38＜50，
所以當(dāng)包裝箱的長(zhǎng)是3分米、寬是2分米、高是2分米時(shí)，最節(jié)省包裝紙，此時(shí)表面積為：32平方分米；
答：共有4種不同的包裝法；當(dāng)包裝箱的長(zhǎng)是3分米、寬是2分米、高是2分米時(shí)，最節(jié)省包裝紙．至少需要包裝紙32平方分米．
故答案為：4，3，2，2，32．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了正方體拼組長(zhǎng)方體的方法．一般可以把正方體的個(gè)數(shù)寫(xiě)成偶數(shù)乘幾的形式分開(kāi)討論情況．