Question

有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在燈桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號？

Answer 1

分析：分幾種情況，
（1）每次使用一盞時有幾種方法；
（2）每次使用2盞時有幾種方法；
（3）每次使用3盞時有幾種方法；
（4）4盞都用時有幾種方法；
最后加起來就是所有的方法．

解答：解：假設4盞燈分別是a、b、c、d：
（1）每次使用一盞時有4種方法；
（2）每次使用2盞時，有ab，ac，ad、bc、bd、cd，因為有次序的放，每兩個反過來放又是不同的方法，所以，6×2=12（種）；
（3）每次使用3盞時，有abc，abd，acd，bcd，其中每3盞中的三盞燈交換位置就有6種方法，所以有4×6=24（種）；
（4）4盞都用時，abcd、abdc、acbd、acdb、adbc、adcb、，以此類推b、c、d放在第一盞燈開始時都有6種方法，所以4×6=24（種）；
共有：4+12+24+24=64（種）．答：共可表示64種不同的信號．
故答案為：64．

點評：解決本題的關鍵是要明確題目要求按一定的次序掛在燈桿上，所以是排列問題，要分情況考慮．