Question

某校組織150名師生到外地旅游，這些人5時才能出發(fā)，為了趕火車，6時55分必須到火車站，他們僅有一輛可乘50人的客車，車速為36千米/小時，學(xué)校離火車站21千米，顯然全部路程都乘車，因需客車多次往返，故時間來不及，只能乘車與步行同時進(jìn)行，如果步行每小時能走4千米，那么應(yīng)如何安排，才能使所有人都按時趕到火車站？

Answer 1

考點：追及問題,相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：如果送到車站，汽車返回再接人，那么到車站的人顯然就閑著了，這不利于提高效率．所以，方法應(yīng)該是：汽車將人送到一個位置，然后讓這些人走著去車站，汽車然后再返回接人，再送，這次送的時候要比第一次送的更離車站近．總體來說就是人腿不停，車輪不停，最高效率．思路：
01：150人，50個坐車；剩下100個人開始步行  A50個人坐車到第一個下車點下車向車站步行
02：：100人，50個坐車：剩下50個人開始步行   B50人追上A50人然后下車一起步行
03：：50人坐車，到達(dá)車站．
如圖：


由于汽車走的時候人在走，總時長為T，在期間人走用時也為車走用為時T，這樣人走的距離為4T，由于汽車往返了兩次，由于往返的路程都是一樣長的，所有汽車在總過程前進(jìn)用時為

1

5

T，每車人到達(dá)終點的距離都為車走距離加上人走的距離為21千米．所以方程為4T+36×

1

5

T=21，解此方程即可． 得出 T=15/8小時=1小時52分30秒小于1小時55分鐘．可以到達(dá)火車站

解答： 解：可汽車將人送到一個位置，然后讓這些人走著去車站，汽車然后再返回接人，再送，這次送的時候要比第一次送的更離車站近．總體來說就是人腿不停，車輪不停，最高效率．設(shè)總用時為T，如圖：


由圖可知，這樣人走的距離為4T，汽車在總過程前進(jìn)用時為

1

5

T，可得：
4T+36×

1

5

T=21
    11

1

5

T=21
       T=

15

8

15

8

小時=1小時52分30秒＜1小時55分鐘．
答：汽車將人送到一個位置，然后讓這些人走著去車站，汽車然后再返回接人，再送，這次送的時候要比第一次送的更離車站近．總體來說就是人腿不停，車輪不停，效率最高，用時1小時52分30秒．

點評：完成本題要注意分析題意，設(shè)計出最佳方案后再進(jìn)行分析計算．