Question

如圖是一個(gè)長(zhǎng)為15cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形，AE=4cm，AF=6cm．在長(zhǎng)方形的邊界上再選一點(diǎn)，使得這一點(diǎn)與E、F兩點(diǎn)連成的三角形的面積盡可能大．這個(gè)三角形的最大面積是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長(zhǎng)和面積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)槿�角形的面積=底×高÷2，所以三角形EFP的面積=

1

2

×EF×h，h是P點(diǎn)到EF的距離，所以要使三角形EFP的面積盡可能大，那么h應(yīng)盡可能大，C點(diǎn)到EF的距離最遠(yuǎn)，所以，P點(diǎn)應(yīng)該選在C點(diǎn)，此時(shí)面積才最大．
三角形EFP的面積=正方形面積-三角形AEF面積-三角形BFC面積-三角形DEC面積，代入數(shù)值計(jì)算即可解答．

解答： 解：如圖

三角形EFP的面積=長(zhǎng)方形面積-三角形AEF面積-三角形BEC面積-三角形DFC面積
=15×12-6×4÷2-（15-6）×12÷2-（12-4）×15÷2
=180-12-54-60，
=54cm²；
答：最大的可能是54cm²．
故答案為：54．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是找出符合條件的P點(diǎn)，然后根據(jù)面積公式計(jì)算．