Question

一個棱長是8厘米的正方體木塊，表面涂有藍(lán)色油漆，現(xiàn)在把它加工成棱長是2厘米的小正方體．
（1）共可以加工成

 

個這樣的小正方體．
（2）加工后，其中1面涂色的小正方體有

 

個；2面涂色的小正方體有

 

個；
3面涂色的小正方體有

 

個；表面都沒有涂色的小正方體有

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）因?yàn)?÷2=4，所以大正方體每條棱長上面都有4個小正方體，共可以加工成4×4×4=64個這樣的小正方體；
（2）根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答： 解：（1）8÷2=4，
4×4×4=64（個），
答：共可以加工成 64個這樣的小正方體．

（2）1面涂色的在每個面的中間，有（4-2）×（4-2）×6=24（個）；
2面涂色的在棱上，有（4-2）×12=24（個）；
3面涂色的在頂點(diǎn)處，有8個；
表面都沒有涂色的就是剩下的，有64-24-24-8=8（個）；
答：一面涂色的小正方體有24個；兩面涂色的小正方體有24個；三面涂色的小正方體有8個；沒有涂色的小正方體有8個．
故答案為：64，24，24，8，8．

點(diǎn)評：此題考查了立方體的知識．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．