Question

2．兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和是$\frac{11}{30}$，這兩個(gè)數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 因?yàn)檫B續(xù)兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)，即最大公約數(shù)為1，所以它們的倒數(shù)和$\frac{11}{30}$，分母30為這兩個(gè)自然數(shù)乘積，分子11為這兩個(gè)自然數(shù)的和．因?yàn)?0=5×6，11=5+6，所以這兩個(gè)自然數(shù)是5和6．

解答 解：設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為a，則另一個(gè)數(shù)就為a+1，由題意得
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a+1}$=$\frac{11}{30}$
$\frac{a+（a+1）}{a×（a+1）}$=$\frac{11}{30}$
所以a+（a+1）=11
                  2a=10 
                   a=5
        a+1=5+1=6．
答：這兩個(gè)數(shù)是5和6．
故答案為：5和6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力，關(guān)鍵理解分母30為這兩個(gè)自然數(shù)乘積，分子11為這兩個(gè)自然數(shù)的和．