Question

一個圓的周長增加

1

2

，它的面積就增加

5

4

（用分數(shù)表示）．

Answer 1

分析：圓的周長=2πr，所以周長增加

1

2

，則半徑就是增加

1

2

；設(shè)原來圓的半徑為r，則周長增加

1

2

后，圓的半徑為：（1+

1

2

）r，由此求出增加前后的圓的面積即可解答問題．

解答：解：圓的周長與半徑成正比：周長增加

1

2

，則半徑就是增加

1

2

；
設(shè)原來圓的半徑為r，則周長增加

1

2

后，圓的半徑為：（1+

1

2

）r=

3

2

r，
所以原來圓的面積是：πr²；
擴大后的圓的面積是：π×（

3

2

r）²=

9

4

πr²；
則圓的面積增加了（

9

4

πr²-πr²）÷πr²=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點評：此題考查了圓的面積公式的靈活應用，這里根據(jù)圓的周長與半徑成正比的關(guān)系，得出半徑擴大了

1

2

，是解決問題的關(guān)鍵．