Question

17．如圖，長方體形木塊長12厘米、寬5厘米，長方體形的對角線長13厘米，正方體形木樁邊為17厘米，木塊從圖（1）的位置開始，沿木樁的邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)過程如圖（2）、圖（3）所示，木塊滾動(dòng)一周后回到原位置，那么點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長129厘米．（π取3）

Answer 1

分析 如圖，第一次滾動(dòng)時(shí)，長方形木塊的邊不在正方形木樁的邊上，再滾動(dòng)第二次，此時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)A₁的位置，A所走過的路線是以長方體木塊對角線為半徑的半圓弧長；滾動(dòng)第三次時(shí)，點(diǎn)A₁到A₂的位置，所走過的路線是以長方形木塊的長為半徑的$\frac{1}{4}$圓弧長；第四次滾動(dòng)A₂的位置不動(dòng)；第五次滾動(dòng)，點(diǎn)A₂的位置到A₃的位置，所走過的路線是以長方形木塊的寬為半徑的$\frac{1}{4}$圓弧長；第六次滾動(dòng)長方形木塊的邊不在正方形木樁的邊上，再滾動(dòng)第七次，A₃到A₄的位置，所走過的路線是同第一、次滾動(dòng)；第八次滾動(dòng)，同第三次滾動(dòng)；第九次滾動(dòng)同第五次滾動(dòng)，此時(shí)長方形木塊回到了原來的位置．所走的各段路線之和就是點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長．

解答 解：如圖

3×（13+13）×$\frac{1}{2}$×2+2×3×12×$\frac{1}{4}$×2+2×3×5×$\frac{1}{4}$×2
=78+36+15
=129（厘米）
答：點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長是129厘米．
故答案為：129．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是弄清每次滾動(dòng)點(diǎn)A所走過的路線．最好的辦法是找實(shí)物動(dòng)手操作一下．