Question

在自然數(shù)中恰有4個約數(shù)的所有兩位數(shù)的個數(shù)是

30

．

Answer 1

分析：因為4=1×4=2×2，有4個約數(shù)的數(shù)一定能表示成a3或ab，a，b是質數(shù)．
①對于a³，只有a=3時，a³=27是兩位數(shù)，即有1個數(shù)符合條件．
②對于ab，當a=2，b=5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47時符合條件，有13個；
③當a=3，b取大于3且小于37的質數(shù)時，符合條件，有9個；
④同理當a=5時有5個；
⑤a=7時有2個．
則自然數(shù)中恰有4個約數(shù)的所有兩位數(shù)的個數(shù)是：
1+13+9+5+2=30（個）．

解答：解：由以上分析，自然數(shù)中恰有4個約數(shù)的所有兩位數(shù)的個數(shù)是：
1+13+9+5+2=30（個）．
故答案為：30．

點評：此題考查了學生質數(shù)、約數(shù)等知識，以及約數(shù)個數(shù)和約數(shù)和定理．