Question

用0～9這10個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出5個(gè)二位數(shù)，使得第2，3，4，5個(gè)數(shù)分別是第1個(gè)數(shù)的2，3，4，5倍，那么這五個(gè)二位數(shù)由小到大是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：因?yàn)橛?～9這10個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出5個(gè)二位數(shù)，所以0只能出現(xiàn)在個(gè)位．因?yàn)榈?，3，4，5個(gè)數(shù)分別是第1個(gè)數(shù)的2，3，4，5倍，所以第1個(gè)數(shù)十位必定是1．由15得到0在第5個(gè)數(shù)的個(gè)位，可知第一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，把12，14，16，18試算即可．

解答： 解：因?yàn)橛?～9這10個(gè)數(shù)碼各一次，拼湊出5個(gè)二位數(shù)，所以0只能出現(xiàn)在個(gè)位．
因?yàn)榈?，3，4，5個(gè)數(shù)分別是第1個(gè)數(shù)的2，3，4，5倍，所以第1個(gè)數(shù)十位必定是1．
如果第一個(gè)數(shù)是15，則第2、4兩個(gè)數(shù)個(gè)位都是0，不符合題意，所以第一個(gè)數(shù)不是15，由此推知，第2、3、4個(gè)數(shù)也不含因數(shù)5，故只有第5個(gè)數(shù)含因數(shù)5，則0在第5個(gè)數(shù)的個(gè)位，由此可知第一個(gè)數(shù)是偶數(shù)：有12，14，16，18四種可能．
經(jīng)試算只有18符合題意，則這五個(gè)數(shù)為：18，36，54，72，90．
故答案為：18，36，54，72，90．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是，根據(jù)5的倍數(shù)關(guān)系，由15推知只有第5個(gè)數(shù)含因數(shù)5，則0在第5個(gè)數(shù)的個(gè)位．