Question

3．把一塊邊長(zhǎng)18cm的正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形鐵皮（邊長(zhǎng)為整數(shù)厘來(lái)，如圖），然后做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，猜想：無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒的容積最大是多少？

Answer 1

分析 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米…8厘米，即折成的這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒的高分別為1厘米、2厘米、3厘米…8厘米，長(zhǎng)與寬分別是（18-1×2）厘米、（18-2×2）厘米、（18-3×2）厘米…根據(jù)根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式“V=abh”即可分別求出這個(gè)無(wú)蓋盒子的容積，通過(guò)比較即可確定最大是多少．

解答 解：當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為1厘米時(shí)
18-1×2=18-2=16（厘米）
16×16×1=256（cm³）

當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為2厘米時(shí)
18-2×2=18-4=14（厘米）
14×14×2=392（cm³）

當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3厘米時(shí)
18-3×2=18-6=12（厘米）
12×12×3=432（cm³）

當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4厘米時(shí)
18-4×2=18-8=10（厘米）
10×10×4=400（cm³）
…
當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為8厘米時(shí)
18-8×2=18-16=2（厘米）
2×2×16=64（cm³）
答：當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3厘米時(shí)，這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒的容積最大，是432cm³．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查長(zhǎng)方體體積的計(jì)算．關(guān)鍵是確定這個(gè)長(zhǎng)方體盒子高（即小正方形邊長(zhǎng)）為多少厘米時(shí)，容積最大．