Question

（2010?葫蘆島）一個底面為正方形的長方體，它的表面積是126平方厘米，正好截成了3個體積相等的正方體，表面積增加了

36

平方厘米，原來長方體的體積是

81

立方厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)題干“正好截成了3個體積相等的正方體，”可得，這個長方體的橫截面是一個正方形；表面積增加部分正好是增加了了4個長方體的橫截面上的正方形的面積，只要求出長方體的橫截面的面積即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題意可得，長方體的四個側(cè)面的面積相同，并且是橫截面的面積的3倍，表面積也就是4×3+2=14個小正方形的面積和，所以
橫截面的面積是：126÷14=9平方厘米，
因為3×3=9，所以橫截面的邊長即長方體的寬和高是3厘米，
則長方體的長是：3×3=9（厘米），
所以增加的表面積是：9×4=36平方厘米；
原長方體的體積是：9×9=81（立方厘米）；
答：則表面積增加36平方厘米，原長方體的體積是81立方厘米．
故答案為：36；81．

點評：此題考查了長方體和正方體表面積的綜合運用，抓住長方體的切割三個正方體的特點，得出長方體的表面積是14個小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵．