Question

一條直線上放著一個長方形①，它的長與寬分別等于3厘米和4厘米，對角線恰好是5厘米．讓這個長方形繞一個頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后到了長方形②的位置，此時點B到了點C的位置．如此連續(xù)做四次后，點A到了點G的位置．求點A所經(jīng)過的總路程的長．

Answer 1

分析：如下圖所示，第一次旋轉(zhuǎn)圖形由①到②，點A是旋轉(zhuǎn)中心，因此旋轉(zhuǎn)后的位置A₁就是它本身，位置沒變，所以走過的路程為0；
第二次旋轉(zhuǎn)圖形由②到③，點A由點A₁到了點A₂，所經(jīng)過的路徑是半徑為3厘米的圓周長的

1

4

；
第三次旋轉(zhuǎn)圖形由③到④，點A由點A₂到了點A₃，所經(jīng)過的路徑是半徑為5厘米的圓周長的

1

4

；
第四次旋轉(zhuǎn)圖形由④到⑤，點A由點A₃到點G，所經(jīng)過的路徑是半徑為4厘米的圓周長的

1

4

；
最后把這四個長度加起來，就是A點到G點所經(jīng)過的總路程．

解答：解：由分析可知，A點到G點所走過的總路程的長為：0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

+2π×4×

1

4

=

3

2

π+

5

2

π+2π
=6π
=18.84 （厘米）；
答：點A所經(jīng)過的總路程的長是18.84厘米．

點評：此題主要考查了圓的周長的求法，解題的關(guān)鍵是能正確判斷每一次旋轉(zhuǎn)點A所經(jīng)過的路徑．