Question

5．某班總人數能被5整除，男生人數減去女生人數所得的差能被6整除，已知女生有13人，那么這個班至少有多少名學生？

Answer 1

分析 根據題意，假設這個班一共有5x人，那么男生就有（5x-13）人，由男生人數減去女生人數所得的差是6的倍數，再設差為6y，即可得（5x-13）-13=6y （x，y均為正整數），整理得：5x=26+6y，當y=1時，5x=32，不可能；當y=2時，5x=38，不可能；當y=3時，5X=50，x是5的倍數；從而確定這個班至少有50人．

解答 解：設這個班一共有5x人，男生有（5x-13）人，男生人數減去女生人數所得的差是6y，由題意得：
（5x-13）-13=6y （x，y均為正整數），
          5x=26+6y；
 當y=1時，5x=32，不符合題意；
 當y=2時，5x=38，不符合題意；
 當y=3時，5x=44，不符合題意；
當y=4時，5x=50，符合題意，50是5的倍數
所以這個班最少有50人．
答：這個班至少有50名學生．

點評 解決此題關鍵是根據題意，設出全班人數和男女生人數的差，進而列出方程，再根據實際情況確定未知數的數值即可得解．