Question

如圖所示，AB∥CE，AC∥DE，且AB=AC=5，CE=DE=10．若三角形COD的面積為10，求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：幾何形體的分、合、移、補的問題

分析：根據“AB∥CE，AC∥DE”推出三角形面積之比與邊的比之間的關系，求出各三角形的面積，即S_△ABC、S△_ACE、S_△COD、S△DOE，進而解決問題．

解答： 解：因為AC∥DE，所以S△_AOE=S_△COD，
又

OC

CE

=

S△COD

S△CDE

，

OE

CE

=

S△AOE

S△EAC

=

S△COD

S△EAC

，
所以

OC

OE

=

S△EAC

S△CDE

．
因為三角形EAC在邊AC上的高和三角形CDE在邊DE上的高相等，
所以

OC

OE

=

S△EAC

S△CDE

=

AC

DE

=

1

2

因為

S△COD

S△CDE

=

OC

OE

=

1

2

，所以S△DOE=2S△COD=20．
因為

S△AOC

S△AOE

=

OC

OE

=

1

2

，所以S_△AOC=

1

2

S_△AOE=

1

2

S△COD=5．
所以S_△ACE=S△AOC+S△_AOE=15，
因為AB∥CE，所以

S△ABC

S△ACE

=

AB

CE

=

1

2

，
即S_△ABC=

1

2

S_△ACE=

1

2

×15=7.5．
所以S_ABCDE=S_△ABC+S△_ACE+S_△COD+S△DOE=7.5+15+10+20=52.5．
答：四邊形ABDE的面積是52.5．

點評：根據平行的特點，靈活應用三角形的面積與底成正比的關系，解決問題．