Question

1983、1993、2003這三個數(shù)分別減去同一個四位數(shù)時，得到的差是三個質數(shù)，這個四位數(shù)是

1980

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，首先這個數(shù)必須是偶數(shù)個位為0，2，4，6，8，且三個為差的質數(shù)相差為a，a+10，a+20
第一個質數(shù)為a，如果不是三的倍數(shù)的話，那么a+10 和a+20中必然會有個數(shù)是3個倍數(shù)，而能被3整除的又大于10的數(shù)必然不是質數(shù)，根據(jù)被3整數(shù)各個數(shù)位之和能被三整除這個數(shù)就是三的倍數(shù)的特性可知質數(shù)a必須是3的倍數(shù)，即是3的倍數(shù)，又是質數(shù)只有3，因此 a=3，第二個差是13，第三個差是23，都為質數(shù)，即這個四位數(shù)是1983-3=1980．

解答：解：因為1983、1993、2003為奇數(shù)，
所以這個四位數(shù)個數(shù)必須是偶數(shù)個位為0，2，4，6，8；
如果1983與這個四位數(shù)的差為a，則另兩個差為a+10，a+20；
第一個質數(shù)為a，如果不是3的倍數(shù)的話，
則a+10 和a+20中必然會有個數(shù)是3個倍數(shù)，則就不為質數(shù)；
所以a應即是質數(shù)，又能夠被3整除，則a必為3；
綜上可知，第二個差是13，第三個差是23，都為質數(shù)，
即這個四位數(shù)是1983-3=1980．
故答案為：1980．

點評：根據(jù)能被3整除數(shù)的特性推出其中一個差必為3的倍數(shù)且為質數(shù)是完成本題的關鍵．