一個長方體的高減少了6cm,得到一個新的正方體,這個正方體的表面積比原長方體的表面積減少了240cm2,原長方體的體積是________立方厘米.
1600
分析:根據(jù)長方體的特征,6個面都是長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形),相對的面的面積相等.根據(jù)題意,高減少6厘米,這時表面積比原來減少了240平方厘米.表面積減少的是高為6厘米的長方體的4個側面的面積.首先求出減少部分的1個側面的面積,240÷4=60平方厘米;由已知如果高減少6厘米,就成為一個正方體,說明原來長方體的底面是正方形;根據(jù)長方形的面積公式s=ab,用60÷6=10厘米,原來長方體的底面邊長就是10厘米.原來的高是10+6=16厘米,再根據(jù)長方體的體積公式:v=abh,把數(shù)據(jù)代入公式解答.
解答:原來長方體的底面邊長是:
240÷4÷6,
=60÷6,
=10(厘米),
原來長方體的高是:
10+6=16(厘米),
原來的體積是:
10×10×16,
=100×16,
=1600(立方厘米);
答:原來長方體的體積是1600立方厘米.
故答案為:1600.
點評:此題解答關鍵是求出原來長方體的底面邊長,進而求出高,再根據(jù)長方體的體積公式解答即可.