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2.在一個(gè)底面積為300平方厘米的正方體鑄鐵中,以相對(duì)的兩面為底,挖出一個(gè)最大的圓柱,然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆.求涂油漆的面積是多少?

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為a厘米,則高為2a厘米,以相對(duì)的兩面挖出一個(gè)最大的圓柱后,那么正方體的表面積就減少了以a厘米為底面半徑的圓柱的兩個(gè)底面圓的面積,可用正方體的表面積減去挖出的圓柱的兩個(gè)底面積,再加上圓柱的一個(gè)側(cè)面積即可得到涂油漆的面積.

解答 解:設(shè)圓柱的底面半徑為a,則高為2a,則有:
S=2πa2+(2πa)×(2a)
=2πa2+4πa2
=6πa2
因?yàn)椋?a)2=300
則4a2=300
即:a2=75(平方厘米)
正方體的表面積為:300×6=1800(平方厘米)
最大圓柱兩個(gè)底面圓的面積為:3.14×75×2=471(平方厘米)
1800-471+2πa×2a
=1800-471+4πa2
=1800-471+4×3.14×75
=1800-471+942
=2271(平方厘米)
答:涂油漆的面積是2271平方厘米.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是正方體表面積公式的靈活應(yīng)用,解答時(shí)要明確減少部分的面積是多少.

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