5．在AB這條新鋪的路上等距離安裝路燈，但要求在C處及AC和BC的中點處都要安裝一盞，問至少需要安裝多少盞燈？

分析 假設因為在AC、BC的中點以及A、B、C的地方都分別安裝一盞路燈，那么可得出兩盞路燈之間的距離是（560÷2）和（630÷2）的公約數(shù)，題目要求安裝路燈最少，那么需要我們求最大公約數(shù)，求出最大公約數(shù)可得出每段上分別需要的電燈數(shù)量，因為要求最少，再減去A、B處兩盞路燈即可．

解答 解：560÷2=280，
630÷2=315，
280=2×2×2×5×7，
315=3×3×5×7，
所以280和315的最大公約數(shù)是5×7=35，
630米的路上需要路燈：630÷35+1=19（盞），
560米的路上需要路燈：560÷35+1=17（盞），
又C處有一盞電燈重合，去掉A、B處的2盞，
所以共需路燈19+17-1-2=33（盞）．
答：至少需要安裝33盞燈．

點評 此題屬于應用類問題，解答本題的關(guān)鍵是明白兩盞燈之間的距離是280和315的最大公約數(shù)，另外在求每一段路上的路燈時不要忘記加1．

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