【題目】已知一個(gè)三位數(shù)能被45整除,它的各位上的數(shù)字都不相同.這樣的三位數(shù)有_______個(gè).

【答案】15

【解析】

因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù),故它的末位應(yīng)該為5或0.

若它的末位為0,因這個(gè)三位數(shù)又是9的倍數(shù).故百位與十位有9種可能:

18,27,…,90.即這樣的三位數(shù)有9個(gè).

若它的末位為5,同樣,因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)是9的倍數(shù).故它的前兩位數(shù)字之和為4或13.這時(shí)有如下9種可能:13,31,40,49,58,67,76,85,94.即這樣三位數(shù)也有9個(gè).

各位數(shù)字各不同，所以排除585，855，900三個(gè)

故這樣的三位數(shù)一共有9+9-3=15(個(gè)).

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