Question

7．一些長方形的長與寬的長度變化如下表．

長/厘米	5	7.5	10	12.5	15	17.5	…
寬/厘米	2	3	4	5	6	7	…

（1）若長方形的寬是8厘米，長是20厘米；若長是8厘米，寬是3.2厘米．
（2）這些長方形的寬與長成正比例．如果用y表示長，x表示寬，則y=2.5x．
（3）這樣的長方形中，當(dāng)周長是70厘米時(shí)，它的長和寬各是多少？（列式解答）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5，說明這些長方形的長與寬的比值一定，所以這些長方形的寬與長成正比例；再根據(jù)題意，用y表示長，x表示寬，則y=2.5x；
根據(jù)y=2.5x，列式求得若長方形的寬是8厘米，長的厘米數(shù)；若長是8厘米，寬的厘米數(shù)；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，5：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5，說明這些長方形的長與寬的比值一定，所以這些長方形的寬與長成正比例；再根據(jù)題意，用y表示長，x表示寬，則y=2.5x；
（3）因?yàn)殚L方形的周長=（長+寬）×2，可設(shè)寬為x厘米，則長為2.5x厘米，列并解方程求得長和寬即可．

解答 解：（1）當(dāng)寬是8厘米，長是：2.5×8=20（厘米），
當(dāng)長是8厘米，寬是：8÷2.5=3.2（厘米）；

（2）因?yàn)?：2=7.5：3=10：4=12.5：6=15：6…=2.5（一定），
是對應(yīng)的比值一定，所以這些長方形的寬與長成正比例，
如果用y表示長，x表示寬，則y=2.5x；
 
（3）寬為x厘米，則長為2.5x厘米，由題意得，
（x+2.5x）×2=70
         3.5x=35
            x=10
長是：2.5×10=25（厘米）；
答：它的長是25厘米，寬是10厘米．
故答案為：20，3.2，正，2.5x．

點(diǎn)評 解決此題關(guān)鍵是先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)辨識(shí)這些長方形的長與寬成什么比例，再根據(jù)長與寬的關(guān)系進(jìn)一步解決其它的問題．