Question

（2013?青羊區(qū)模擬）如圖：兩個半徑相等的圓A和圓B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面積是24平方厘米，ABDC是平行四邊形．圖中陰影部分的面積是

13.68

平方厘米．

Answer 1

分析：ABDC是平行四邊形，三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面積也是24平方厘米，由此可以求出每個圓半徑的平方是多少；陰影部分的面積是兩圓重合部分面積的一半，而重合部分由兩個相等的弓形組成，我們只需要求出一個弓形面積，就是要求的陰影面積了．連接圓心A和另一個兩圓的交點E，以及連接C和E，組成一個扇形；三角形CAB也是等腰直角三角形，那么∠CAB就是45°，一個弓形的圓心角就是90°，再求出圓心角是90°的扇形的面積減去三角形CAE的面積就是一個弓形的面積，也就是陰影部分的面積．

解答：解：連接圓心A和另一個兩圓的交點E，以及連接C和E，如圖：

陰影部分的面積是一個弓形的面積；
三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面積也是24平方厘米，
圓的半徑AC的平方就是24×2=48（平方厘米）；
∠CAB=45°，
那么∠CAE=90°；
三角形CAE也是一個等腰直角三角形；
弓形CE的面積=扇形CAE的面積-三角形CAE的面積，

90°

360°

×（π×AC²）-

1

2

×AC²，
=

1

4

×（3.14×48）-

1

2

×48，
=37.68-24，
=13.68（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是13.68平方厘米．
故答案為：13.68．

點評：連接圓心線，與圖中的半徑組成了等腰直角三角形，從而得出弓形所對的圓心角的度數是解決此類問題的關鍵．