Question

20．找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
54和72
8和11．

Answer 1

分析 （1）把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答．
（2）互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答

解答 解：（1）54=2×3×3×3，
72=2×2×2×3×3，
54和72的最大公因數(shù)是2×3×3=18，
24和30最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3×3=216；

（2）8和11是互質(zhì)數(shù)，
8和11的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×11=88．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；還要注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．