Question

有一只表分不清長(zhǎng)針和短針了，多數(shù)情況下可根據(jù)兩針?biāo)�指的位置判斷出正確的時(shí)間．但有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)兩種情況，使你判斷不出正確的時(shí)間．請(qǐng)問(wèn)從中午12點(diǎn)到夜里12點(diǎn)這段時(shí)間會(huì)遇到多少次判斷不出的情況？（注：不包括中午12點(diǎn)和夜里12點(diǎn)）

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面

專題：時(shí)鐘問(wèn)題

分析：當(dāng)表在某點(diǎn)某分時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，如果時(shí)針恰好走到原來(lái)分針的位置，而分針恰好走到原來(lái)時(shí)針的位置，即兩針位置互換，由于分針、時(shí)針?lè)直娌磺�，所以凡能發(fā)生兩針位置互換的兩個(gè)時(shí)刻都不能正確的判斷當(dāng)時(shí)的時(shí)間．

解答： 解：兩針位置互換，當(dāng)時(shí)針、分針共走60格時(shí)，由于時(shí)針走1格，分針走12格，所以兩針位置互換的時(shí)間間隔是：
60÷（1+

1

12

）

1

12+1

=55

5

13

分鐘，
可以出現(xiàn)在中午12點(diǎn)多至1點(diǎn)多，1點(diǎn)多至2點(diǎn)多，2點(diǎn)多至3點(diǎn)多…夜里10點(diǎn)多至11點(diǎn)多，共11次．即可這樣認(rèn)為到時(shí)針在指向12和1時(shí)，分針指向1和2之間，2和3之間，3和4之間，4和5之間，5和6之間，6和7之間，7和8之間，8和9之間，9和10之間，10和11這間，11和12之間共11次這樣判斷不清的情況，因時(shí)針針向12和1之間時(shí)，分針指向12和1之間不符合條件．
同樣可以算出兩針位置互換時(shí)針、分針共走120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格時(shí)，可以出現(xiàn)兩針位置互換的次數(shù)分別是10、9、8、7、6、5、4、3、2、1次，所以分辨不出正確時(shí)間的次數(shù)共有：
（11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=132次．
答：從中午12點(diǎn)到夜里12點(diǎn)這段時(shí)間會(huì)遇到132次判斷不出的情況．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解時(shí)針和分針交換位置后，這是判斷不出正確的時(shí)間，然后再分別計(jì)算間隔60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660格時(shí)，兩針交換位置的次數(shù)進(jìn)行解答．