Question

14．有甲、乙兩杯水，各是100毫升．
（1）第一步，將甲杯水的$\frac{1}{2}$倒入乙杯，這時甲、乙兩杯中各有水多少毫升？
（2）第二步，將乙杯水的$\frac{1}{3}$倒入甲杯，這時甲、乙兩杯中各有水多少毫升？
（3）第三步，將甲杯水的$\frac{1}{4}$倒入乙杯，這時甲、乙兩杯中各有水多少毫升？
（4）第四步，將乙杯水的$\frac{1}{5}$倒入甲杯，這時甲、乙兩杯中各有水多少毫升？你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析 （1）把甲杯中的水的毫升數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用甲杯中水的毫升數(shù)乘（1-$\frac{1}{2}$）就是甲杯剩下的毫升數(shù)；甲杯原來的毫升數(shù)減去剩下的毫升數(shù)就是倒出的毫升數(shù)，再加乙杯中原有水的毫升數(shù)就是乙杯是水的毫升數(shù)．
（2）同理，把乙杯中的水的毫升數(shù)看作單位“1”，乙杯中水的毫升數(shù)乘（1-$\frac{1}{3}$）就乙杯中剩下的毫升數(shù)，乙杯水的毫升數(shù)減去剩下的毫升數(shù)就是倒出的毫升數(shù)，再加甲杯中水的毫升數(shù)就是甲杯中水的毫升數(shù)，
（3）用甲杯中水的毫升數(shù)乘（1-$\frac{1}{4}$）就是甲杯剩下的毫升數(shù)；甲杯原來的毫升數(shù)減去剩下的毫升數(shù)就是倒出的毫升數(shù)，再加乙杯中原有水的毫升數(shù)就是乙杯是水的毫升數(shù)．
（4）乙杯中水的毫升數(shù)乘（1-$\frac{1}{5}$）就乙杯中剩下的毫升數(shù)，乙杯水的毫升數(shù)減去剩下的毫升數(shù)就是倒出的毫升數(shù)，再加甲杯中水的毫升數(shù)就是甲杯中水的毫升數(shù)，
根據(jù)反復倒了四次，甲、乙兩杯中的水的毫升數(shù)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

解答 解：（1）甲杯：100×（1-$\frac{1}{2}$）
=100×$\frac{1}{2}$
=50（毫升）
乙杯：100+（100-50）
=100+50
=50（毫升）
答：這時甲有水50毫升，乙杯有水150毫升．

（2）乙杯：150×（1-$\frac{1}{3}$）
=150×$\frac{2}{3}$
=100（毫升）
甲杯：50+（150-100）
=50+50
=100（毫升）
答：這時甲有水100毫升，乙杯有水100毫升．

（3）甲杯：100×（1-$\frac{1}{4}$）
=100×$\frac{3}{4}$
=75（毫升）
乙杯：100+（100-75）
=100+25
=125（毫升）
答：這時甲有水75毫升，乙杯有水125毫升．

（4）乙杯：125×（1-$\frac{1}{5}$）
=125×$\frac{4}{5}$
=100毫升
甲杯：75+（125-100）
=75+25
=100（毫升）．
答：這時甲有水100毫升，乙杯有水100毫升．
我的發(fā)現(xiàn)：甲、乙杯中的水還是原來的毫升數(shù)，即100毫升．

點評 此題主要是考查分數(shù)乘法的意義及應(yīng)用．首先確定單位“1”，再求剩下的水所占的分率，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用原有的毫升數(shù)乘剩下部分所占的分率就是剩下的毫升數(shù)．四個小題中每個單位“1”所表示的毫升數(shù)是不同的．