Question

一堆糖，第一次把它五等份后剩1塊，第二次把其中的四份再五等份后還剩1塊，第三次把第二次中的三份再五等份后還剩1塊，第四次把第三次中的二份再五等份后還剩1塊，這堆糖至少有多少塊？

Answer 1

分析：采用逆推法，設(shè)最后一次5份，每份X塊，那分前為5X+1，那第三次每份為

5x+1

2

，分前為

25x+5

2

+1 第二次每份為

25x+7

6

，分前為

125x+35

6

+1 第一次每份為

125x+41

24

，分前為

5(125x+41)

24

+1=

5(125x+17)

24

+6 求最小值，就是125X+17能被24整除的最小值，x必須奇數(shù)，且不能被3整除（17不能被3整除），x=1，5，7，11…．代入后11合適．所以有糖296塊；因此得解．

解答：解：假設(shè)第四次五等份的一份是x塊，則由以上分析，則這一堆糖共有：

5(125x+17)

24

+6塊，
要求它的值最小，且是整數(shù)，就是125X+17能被24整除的最小值，x必須奇數(shù)，且不能被3整除（17不能被3整除），x=1，5，7，11…．代入后11合適．所以有糖296塊；
答：這堆糖至少296塊．

點(diǎn)評(píng)：此題采用逆推法，列出代數(shù)式，湊數(shù)得解．