(2010?常熟市模擬)三種昆蟲共18只,它們共有20對翅膀116條腿.其中每只蜘蛛是無翅8條腿,每只蜻蜓是2對翅膀6條腿,蟬是1對翅膀6條腿.問這三種昆蟲各多少只?
分析:假設都是蜻蜓和蟬,能求出共有腿的條數(shù),這樣與給出的腿的條數(shù)進行比較,得出多的腿的條數(shù)即蜘蛛的腿多出的條數(shù),又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出(8-6)=2條腿,這樣得出蜘蛛的只數(shù);從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數(shù).然后進行再一次假設,假設14只都是蟬,那么就有14對翅膀,因為題中給出的是有20對翅膀,這樣多出的翅膀?qū)?shù)即是蜻蜓多出的翅膀?qū)?shù),又因為一只蜻蜓比一只蟬多出(2-1)=1對翅膀,這樣求出蜻蜓的只數(shù),進而得出蟬的只數(shù).
解答:解:假設都是蜻蜓和蟬,
則腿有18×6=108(條),
116-108=8(條),
蜘蛛有8÷(8-6)=4(只);
蜻蜓和蟬一共有18-4=14(只),
假設14只都是蟬,則翅膀有14×1=14(對),
蜻蜓有(20-14)÷(2-1)=6(只);
則蟬有14-6=8(只);    
答:蜻蜓有6只,蟬有8只,蜘蛛有4只.
點評:本題屬于復雜的雞兔同籠問題,比教材的難度又提升了一個檔次,做此類題時,應首先進行假設,從而得出有價值的數(shù)據(jù),然后對題目進行再次假設,進行比較、分析,進而得出結(jié)論.
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