Question

1．一個圓柱和一個圓錐，底面周長的比是2：3，它們的體積比是5：6，則圓錐與圓柱高的最簡整數比是（　�。�

• A． 5：8
• B． 12：5
• C． 8：5
• D． 5：12

Answer 1

分析 根據圓的周長公式知道底面周長的比就是半徑的比，設圓柱的底面半徑是2，則圓錐的底面半徑是3，設圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6，再根據圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，得出圓柱的高與圓錐的高，進而根據題意，進行比即可．

解答 解：設圓柱的底面半徑是2，則圓錐的底面半徑是3，設圓柱的體積是5，則圓錐的體積是6，
則：[6×3÷（π×3²）]：[5÷（π×2²）]
=$\frac{18}{9π}：\frac{5}{4π}$
=8：5
答：圓錐與圓柱高的最簡整數比是8：5．
故選：C．

點評 此題主要是根據圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的推導出圓柱與圓錐的高的關系．