Question

12．將一張長12.56厘米、寬9.42厘米的長方形紙分別圍成兩個不同的圓柱形紙筒，這兩個圓柱體的側(cè)面積、表面積、體積分別都相等嗎？

Answer 1

分析 以12.56厘米為底面周長；以9.42厘米為底面周長兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式和體積公式計算，然后再進行比較即可．

解答 解：（1）以12.56厘米為底面周長，9.42厘米為高的圓柱體：
側(cè)面積：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面積：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×8+118.3152
=25.12+118.3152
=143.4352（平方厘米）
體積：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×9.42
=3.14×2²×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）；

（2）以9.42厘米為底面周長，12.56厘米為高的圓柱體：
側(cè)面積：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面積：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×4.5+118.3152
=14.13+118.3152
=132.4452（平方厘米）
體積：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×12.56
=3.14×1.5²×12.56
=7.065×12.56
=88.7364（立方厘米）
答：這兩個圓柱體的側(cè)面積相等，表面積不相等，體積不相等．

點評 考查了圓柱的側(cè)面積、表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，本題求要分：①以12.56厘米為底面周長；②以9.42厘米為底面周長兩種情況討論求解，方能得到正確答案．