Question

11．求每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
28和36   48和30   16和38   42和50   28和21   54和36．

Answer 1

分析 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關系：
（1）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；
（2）如果兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；
（3）如果兩個數(shù)有公因數(shù)關系，則最大公因數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積；由此解答即可．

解答 解：（1）28和36
28=2×2×7
36=2×2×3×3
最大公因數(shù)是2×2=4
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×7=252；

（2）48和30
48=2×2×2×2×3
30=2×3×5
最大公因數(shù)是2×3=6
最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×5=240；

（3）16和38
16=2×2×2×2
38=2×19
最大公因數(shù)是2
最小公倍數(shù)是2×2×2×2×19=304；

（4）42和50 
42=2×3×7
50=2×5×5
最大公因數(shù)是2
最小公倍數(shù)是2×3×5×5×7=1050；

（5）28和21
28=2×2×7
21=3×7
最大公因數(shù)是7
最小公倍數(shù)是7×2×2×3=84；

（6）54和36
54=2×3×3×3
36=2×2×3×3
最大公因數(shù)是2×3×3=18
最小公倍數(shù)是2×3×3×3×2=108．

點評 此題考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，根據(jù)兩個數(shù)之間的關系，確定求法即可．