Question

20．一張長(zhǎng)方形的紙可以卷成不同的圓柱體，側(cè)面積不變，表面積和體積會(huì)變．

Answer 1

分析 假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是12.56厘米和9.42厘米，那么卷成不同的圓柱體分為以12.56厘米為底面周長(zhǎng)；以9.42厘米為底面周長(zhǎng)兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式和體積公式計(jì)算，然后再進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）以12.56厘米為底面周長(zhǎng)，9.42厘米為高的圓柱體：
側(cè)面積：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面積：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×8+118.3152
=25.12+118.3152
=143.4352（平方厘米）
體積：3.14×（12.56÷3.14÷2）²×9.42
=3.14×2²×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）

（2）以9.42厘米為底面周長(zhǎng)，12.56厘米為高的圓柱體：
側(cè)面積：12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面積：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2+118.3152
=3.14×4.5+118.3152
=14.13+118.3152
=132.4452（平方厘米）
體積：3.14×（9.42÷3.14÷2）²×12.56
=3.14×1.5²×12.56
=7.065×12.56
=88.7364（立方厘米）
答：這兩個(gè)圓柱體的側(cè)面積不變，表面積和體積會(huì)變．
故答案為：側(cè)面積；表面積和體積．

點(diǎn)評(píng) 考查了圓柱的側(cè)面積、表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，本題求要分：①以12.56厘米為底面周長(zhǎng)；②以9.42厘米為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解，方能得到正確答案．