Question

12．用天平找次品．只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或輕．
2-3個(gè)物品1次保證能測(cè)出；
4-9個(gè)物品2次保證能測(cè)出；
10-27個(gè)物品3次保證能測(cè)出；
要保證6次能測(cè)出次品，物品數(shù)目最多是729個(gè)．

Answer 1

分析 天平是用來(lái)稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來(lái)比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說(shuō)明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏�。�

解答 解：（1）當(dāng)有2個(gè)物品時(shí)，可把天平的兩端各放一個(gè)，稍高的一端是次品，當(dāng)3個(gè)物品的時(shí)候，可把天平的兩端各放一個(gè)，如果平衡，剩余的1個(gè)是次品，如果不平衡則稍高的一端是次品，所以當(dāng)2-3個(gè)物品，只需稱1次即可；
（2）當(dāng)有4個(gè)物品時(shí)，天平兩端各放2個(gè)，稍高一端的有次品，把稍高一端的兩個(gè)物體再進(jìn)行稱，即可得到次品；當(dāng)有9個(gè)物體時(shí)，可平均分成3份，每份3個(gè)，首先天平每邊各放3個(gè)，如不平衡，把稍高一端的物品再進(jìn)行稱，如果平衡，把剩余的3個(gè)物品進(jìn)行稱量，所以4至 9個(gè)物品，只需稱2次；
（3）27=3×3×3，需要3次；所以10～27個(gè)物品3次保證能測(cè)出；
（4）根據(jù)題干分析可得：3×3×3×3×3×3=729，
所以需要稱量6次的待測(cè)物品的數(shù)量最多為729．
故答案為：1，2，10～27，729．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答．