Question

7×7×7×…×7×7×7，連續(xù)2009個(gè)7相乘的積的個(gè)位是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：幾個(gè)7相乘的積的個(gè)位數(shù)字的循環(huán)周期是：7、9、3、1四次一個(gè)循環(huán)周期，那么2009個(gè)7相乘的積的個(gè)位數(shù)是：2009÷4=502…1，即有502個(gè)循環(huán)周期的個(gè)位數(shù)字，再加上第一周期的第一個(gè)數(shù)字7即可．

解答： 解：7ⁿ的個(gè)位數(shù)以7、9、3、1四個(gè)為一周期，
2009÷4=502…1，
A₁+A₂+A₃+…+A₂₀₁₃=502×（7+9+3+1）+7
=502×20+7，
=10040+7，
=10047．
故答案為：10047．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了尾數(shù)問題和周期問題．