Question

11．若0＜a＜1，則下列四個不等式中正確的是（　�。�

• A． $a＜1＜\frac{1}{a}$
• B． $a＜\frac{1}{a}＜1$
• C． $\frac{1}{a}＜a＜1$
• D． $1＜\frac{1}{a}＜a$

Answer 1

分析 由題意可知，a是一個大于0而小于1的數(shù)，大于0而小于1的數(shù)的倒數(shù)大于1和它本身，因此，選項A正確；選項B、選項C、選項D都不正確．為了便于理解，可把a看作$\frac{1}{2}$，它符合0＜a＜1，分別將a=$\frac{1}{2}$分別代入四個選項中的式子，看哪個正確．

解答 解：設a=$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2
分別將a=$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{a}$=2代入各式：
A、$\frac{1}{2}$＜2＜1，正確；
B、$\frac{1}{2}$＜2＜1，不正確；
C、2＜$\frac{1}{2}$＜1，不正確；
D、1＜2＜$\frac{1}{2}$，不正確．
故選：A．

點評 解答此題的關鍵是一是根據(jù)大于0而小于1的數(shù)的倒數(shù)大于1和它本身；二是根據(jù)分數(shù)、整數(shù)的大小比較．