Question

從15開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果去掉其中一個(gè)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是31

12

17

，則去掉的自然數(shù)是

42

．

Answer 1

分析：剩下的數(shù)的平均數(shù)是31

12

17

，則自然數(shù)的個(gè)數(shù)必然是17的倍數(shù)，考慮到去掉一個(gè)數(shù)后平均對(duì)平均數(shù)的影響較小，因此位于中間的數(shù)應(yīng)當(dāng)在此平均數(shù)附近，平均數(shù)接近32，32-15=17，說(shuō)明數(shù)字個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)為17×2=34個(gè)，數(shù)字和為31

12

17

×34=1078；原來(lái)數(shù)字有35個(gè)，數(shù)字和為（15+49）÷2×35=1120； 去掉的數(shù)字是1120-1078=42．

解答：解：由題意，自然數(shù)的個(gè)數(shù)必然是17的倍數(shù)．
數(shù)字和為31

12

17

×34=1078，位于中間的數(shù)應(yīng)當(dāng)接近32，32-15=17，說(shuō)明數(shù)字個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)為17×2=34個(gè)，
數(shù)字和為31

12

17

×34=1078；
原來(lái)數(shù)字有35個(gè)，
數(shù)字和為（15+49）÷2×35=1120，
去掉的數(shù)字是1120-1078=42．
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)的概念，以及高斯求和公式的運(yùn)用．