Question

1．（1）手工課上，小華把一個(gè)體積是8立方厘米的圓錐從高的一半處截去一個(gè)小圓錐，他想做一個(gè)長(zhǎng)方體盒子把剩下的部分包裝起來(lái)，這個(gè)盒子的容積最小是12立方厘米．
（2）小芳先把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體表面涂上了紅色，再切成棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，切好后數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)三面涂上紅色的有8個(gè)，兩面涂上紅色的有12個(gè)．

Answer 1

分析 （1）如果從這個(gè)圓錐高的一半處截去一個(gè)小圓錐，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子把剩下的部分包裝起來(lái)．說(shuō)明這個(gè)盒子的高等于圓錐高的$\frac{1}{2}$，盒子的底面積等于圓錐的底面積，根據(jù)圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}$sh，長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答；
（2）首先利用正方體的體積求得分割后的小正方體的數(shù)量；根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點(diǎn)：兩面涂色的在每條棱上（除去頂點(diǎn)處的小正方體）；三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處；據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）設(shè)圓錐的底面積為S，圓錐高為h，$\frac{1}{3}$sh=8，sh=24，截去了圓錐高的$\frac{1}{2}$，剩下部分的高是$\frac{1}{2}$h，
所以長(zhǎng)方體盒子的容積是$\frac{1}{2}$sh=$\frac{1}{2}$×24=12（立方厘米）；
答：這個(gè)盒子的容積最小是15立方厘米．
（2）6×6×6÷（2×2×2）
=216÷8
=27（個(gè)）
三面涂色的在8個(gè)頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)；
兩面都涂有紅色，在除了頂點(diǎn)外的棱上：
（3-1-1）×12
=12（個(gè)）
答：其中三面都涂有紅色的小正方體有8個(gè)，兩面都涂有紅色的小正方體有12個(gè)．
故答案為：12，8，12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓錐體積與長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式以及觀察圖形和利用圖形特點(diǎn)解決問(wèn)題的能力．