Question

9．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為2-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰影部分的面積．

解答 解：因?yàn)锽C=AC，∠C=90°，AC=2，
所以AB=2$\sqrt{2}$，
因?yàn)辄c(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
所以AD=BD=$\sqrt{2}$，
所以陰影部分的面積=三角形ABC的面積-扇形EAD的面積-扇形FBD的面積
=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{45π（\sqrt{2}）^{2}}{360}$×2
=2-$\frac{π}{2}$
答：圖中陰影部分的面積為2-$\frac{π}{2}$．
故答案為：2-$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解答本題的關(guān)鍵．