Question

4個圓最多能把平面分成14個部分如下圖，若有6個圓最多能把平面分成多少個部分？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：一個圓可以把平面分成兩部分，而兩個圓交點最多有兩個，每多一個交點會多出一個部分，所以此后增加的平面部分數(shù)依次是2，4，6，8，…，2（n-1）．n個圓最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n（n-1）+2個部分．

解答： 解：1個圓把平面分成2部分；2個圓把平面分成1×2+2=4部分；
三個圓把平面分成（1+2）×2+2=8個部分；
…；
n個圓最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n（n-1）+2；
6個圓最多能把平面分成（6-1）×6+2=32個部分．
答：平面上6個圓最多能把平面分成32部分．

點評：此題考查了由簡單到復雜的推導過程，鍛煉了學生的空間想象力和幾何直觀．