Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B(1,0)，圓A：(x＋1)2＋y2＝16，動點(diǎn)P在圓A上，線段BP的垂直平分線與AP相交于點(diǎn)Q，設(shè)動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)B(1,0)且斜率為1的直線與曲線C相交于E，F兩點(diǎn)，求弦長|EF|．

Answer 1

【答案】(1) ．(2) ．

【解析】試題分析：（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得在線段上，所以，利用橢圓的定義，可求曲線的方程；（2）求出的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出義坐標(biāo)，通過韋達(dá)定理以及弦長公式即可求解的距離.

試題解析：(1)由已知|QP|＝|QB|，Q在線段PA上，所以|QA|＋|QB|＝|AQ|＋|QP|＝4，

所以點(diǎn)Q的軌跡是橢圓，2a＝4，a＝2,2c＝2，c＝1，

所以b2＝3，

曲線C的方程為＋＝1．

(2)直線EF的方程為：y＝x－1．

由

消去y整理得7x2－8x－8＝0，

設(shè)E(x1，y1)，F(x2，y2)，

所以x1＋x2＝，x1·x2＝－，

|EF|＝·

＝·＝．