Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去．
（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5	6
正方形個數

（2）如果剪10次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（4）觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？

Answer 1

考點：圖形的拆拼（切拼）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據題意可以發(fā)現：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個，繼而解答各題即可．

解答： 解：（1）填表如下：

剪的次數	1	2	3	4	5	6
正方形個數	4	7	10	13	16	19

由此發(fā)現：每剪一次，就是在4個正方形的基礎上增加3個，則第n次共有4+3（n-1）=3n+1個正方形．
（2）如果剪10次，共剪出小正方形：3×10+1=31（個）；
（3）如果剪了100次，共剪出小正方形：3×100+1=301（個）；
（4）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形．

點評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查學生觀察、分析、歸納和總結規(guī)律的能力．此題注意每次都是拿出其中的一個剪成4個正方形，所以相當于在原來的基礎上多3個正方形．