Question

某校數(shù)學(xué)競賽共有20道填空題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每對(duì)1題得5分，做錯(cuò)1題倒扣3分，某題沒做為0分，小英結(jié)果得69分，那小英有________道題沒做．

Answer 1

3
分析：每做對(duì)一題得5分，而做錯(cuò)一題扣3分，相當(dāng)于做錯(cuò)一題會(huì)少得8分，現(xiàn)在得了69分，少得了31分，31÷8=3（道）…7（分），小英最多答錯(cuò)3題，則有可能是做錯(cuò)1、2或3題，如果做錯(cuò)1題就需要得分是69+2=72（分），每做對(duì)一題得5分，做對(duì)多少題都不會(huì)得72分，故不符合；而做錯(cuò)2題就需要得69+2×3=75（分），得75分需要做對(duì)15題；而做錯(cuò)3題，需要得分69+3×3=78分，故做錯(cuò)3題也不符合，只有做錯(cuò)2題才符合，做對(duì)15題，做錯(cuò)2題，故未做的題是20-15-2=3（道）．
解答：每做錯(cuò)一題少得分：5+3=8（分），
現(xiàn)得分69分少得了100-69=31（分），
需要做錯(cuò)的題：31÷8=3（道）…7（分），
故做錯(cuò)的題可能是1、2或3題，
如果做錯(cuò)1題需得分：69+3×1=72分，
如果做錯(cuò)2題需得分：69+2×3=75分，
如果做錯(cuò)3題需得分：69+3×3=78分，
由于每做對(duì)一題得5分，故只有做錯(cuò)2題的符合，
所以小英做錯(cuò)了2道題，做對(duì)了75÷5=15（道）題，
未做的題是：20-2-15=3（道）；
答：小英有3道題未做．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題我們可以利用每做錯(cuò)一題不但不得5分還要扣3分相當(dāng)于是少得8分，得了69分比總分少得了31分，最多只能做錯(cuò)3題，可以根據(jù)這個(gè)條件進(jìn)行判斷1、2、3哪個(gè)符合條件，從而求解．