Question

3．0.285963147285963147…的商小數(shù)點(diǎn)后第前200位數(shù)的和是1000．

Answer 1

分析 0.285963147285963147…的循環(huán)節(jié)是285963147，每9個數(shù)字為一個循環(huán)周期，所以用200除以9計算出第200位數(shù)是第幾個循環(huán)周期里的第幾個數(shù)．一個周期的數(shù)字和是2+8+5+9+6+3+1+4+7=45，然后乘周期數(shù)，再加上余數(shù)部分的數(shù)字即可．

解答 解：循環(huán)節(jié)是285963147，每9個數(shù)字為一個循環(huán)周期，
所以200÷9=22…2，
所以第200個數(shù)字經(jīng)過了33個周期還剩下的數(shù)字是2和8，
2+8+5+9+6+3+1+4+7=45
45×22+2+8
=990+10
=1000．
答：商小數(shù)點(diǎn)后第前200位數(shù)的和是1000．
故答案為：1000．

點(diǎn)評 此題考查了循環(huán)小數(shù)中的規(guī)律，靈活應(yīng)用有余數(shù)的除法是解決此題的關(guān)鍵．