Question

如圖，CD=2AD，B是EC的中點(diǎn)，三角形CDE的面積是10，則三角形ABC的面積是

7.5

．

Answer 1

分析：認(rèn)真分析題干可知，連接BD，又知B是EC的中點(diǎn)，所以△BCD∽△CDE，它們是等底等高，所以面積相等是△CDE面積的一半，就能就出△BCD的面積；又知CD=2AD，可知AC=3AD，可知CD：AC=2：3，△BCD與△ABC是同高不同底的，再根據(jù)高一定時(shí)，面積與底成正比的關(guān)系可以得出△ABC的面積．

解答：解：如圖，


已知連接BD，又知B是EC的中點(diǎn)，所以△BCD∽△CDE，它們是等底等高的，所以面積相等是△CDE面積的一半，
所以可得S_△BCD=10÷2=5
又因?yàn)橛种狢D=2AD，
可知AC=3AD，得出CD：AC=2：3，
又因?yàn)椤鰿BF與△ABC是同底不同高的，再根據(jù)高一定時(shí)，面積與底成正比的關(guān)系可以得出：
△ABC的面積=5÷2×3=7.5，
答：則三角形ABC的面積是7.5．
故答案為：7.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)和高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．