Question

圖中有3個等邊三角形和3條通過4個點的直線．請你將1到9這9個自然數(shù)寫到9個黑點旁，使得每個等邊三角形頂點3個數(shù)字之和相等，又要使得每條直線上的4個數(shù)字之和相等．

Answer 1

考點：幻方

專題：綜合題

分析：3個三角形上的數(shù)字都是不同的，它們的數(shù)字之和相等，因此每個三角形上的數(shù)字之和等于45÷3=15.3個三角形上的數(shù)字，恰好是縱橫圖上3條橫行，或者3條縱列； 把3條直線上所有數(shù)字相加，中間小三角形上數(shù)字要算2次，因此相加之和應(yīng)是45+15=60，即每條直線上 4個數(shù)字之和應(yīng)等于20；解題的關(guān)鍵是確定中間小三角形上應(yīng)是哪三個數(shù)，找出和是15的三個數(shù)，進行討論，得出合適的結(jié)論．

解答： 解：3個三角形上的數(shù)字都是不同的，它們的數(shù)字之和相等，因此每個三角形上的數(shù)字之和等于45÷3=15．把3條直線上所有數(shù)字相加，中間小三角形上數(shù)字要算2次，因此相加之和應(yīng)是45+15=60，即每條直線上 4個數(shù)字之和應(yīng)等于20．如果中間的三個數(shù)是2，7，6，那么7和6所在的直線上另外2個數(shù)字之和應(yīng)是20-7-6=7，可是在三階縱橫圖其他兩條縱列上，每列各取一數(shù)相加之和是不能等于7的．
對于（4，3，8）（2，9，4）和（6，1，8）作同樣考察，都會得到與（2，7，6）一樣的情況．
當(dāng)中間小三角形上的3個數(shù)是1，5，9時，有5+9+4+2=20，1+9+3+7=20和1+5+8+6=20，得到一個解：

當(dāng)中間小三角形上的3個數(shù)是7，5，3時，得到另一個解：

點評：本題先求出三角形數(shù)字之和，以及直線上的4個數(shù)字之和，然后從最小的三角形的數(shù)字進行討論，得出結(jié)果．