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從2005里減去它的二分之一,再減去余下的三分之一,再減去第二次余下的四分之一,再減去第三次余下的五分之一…依此類推,一直到最后減去余下的2005分之一,最后還剩多少?
分析:從2005里減去它的二分之一后,余下的是2005×(1-
1
2
);
再減去余下的三分之一后,余下的是2005×(1-
1
2
)×(1-
1
3
);
再減去第二次余下的四分之一后,余下的是2005×(1-
1
2
)×(1-
1
3
)×(1-
1
4
);
再減去第三次余下的五分之一后,余下的是2005×(1-
1
2
)×(1-
1
3
)×(1-
1
4
)×(1-
1
5
);

一直到最后減去余下的2005分之一,最后還剩2005×(1-
1
2
)×(1-
1
3
)×(1-
1
4
)×(1-
1
5
)×…×(1-
1
2004
)×(1-
1
2005
);通過去括號,約分,即可得解.
解答:解:由以上分析,最后還剩:
2005×(1-
1
2
)×(1-
1
3
)×(1-
1
4
)×(1-
1
5
)×…×(1-
1
2004
)×(1-
1
2005
),
=2005×
1
2
×
2
3
×
3
4
×
4
5
×
5
6
×…×
2003
2004
×
2004
2005
,
=2005×
1
2005
,
=1;
答:最后還剩1.
點評:此題考查了算術中的規(guī)律,在分數的相乘中,前一個分數的分母,正好是后一個分數的分子,約去,使問題簡化,是解決此題的關鍵.
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