Question

從2005里減去它的二分之一，再減去余下的三分之一，再減去第二次余下的四分之一，再減去第三次余下的五分之一…依此類推，一直到最后減去余下的2005分之一，最后還剩多少？

Answer 1

分析：從2005里減去它的二分之一后，余下的是2005×（1-

1

2

）；
再減去余下的三分之一后，余下的是2005×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）；
再減去第二次余下的四分之一后，余下的是2005×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）；
再減去第三次余下的五分之一后，余下的是2005×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

5

）；
…
一直到最后減去余下的2005分之一，最后還剩2005×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

5

）×…×（1-

1

2004

）×（1-

1

2005

）；通過去括號，約分，即可得解．

解答：解：由以上分析，最后還剩：
2005×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×（1-

1

5

）×…×（1-

1

2004

）×（1-

1

2005

），
=2005×

1

2

×

2

3

×

3

4

×

4

5

×

5

6

×…×

2003

2004

×

2004

2005

，
=2005×

1

2005

，
=1；
答：最后還剩1．

點評：此題考查了算術中的規(guī)律，在分數的相乘中，前一個分數的分母，正好是后一個分數的分子，約去，使問題簡化，是解決此題的關鍵．