Question

（2012?武漢模擬）（1）如圖1是一個(gè)表面涂滿了紅顏色的立方體，在它的面上等距離地橫豎各切兩刀，共得到27個(gè)相等的小立方塊．問：在這27個(gè)小立方塊中，三面紅色、兩面紅色、一面紅色，各面都沒有顏色的立方塊各有多少？
（2）在圖2中，要想按（1）的方式切出120塊大小一樣、各面都沒有顏色的小立方塊，至少應(yīng)當(dāng)在這個(gè)立方體的各面上切幾刀（各面切的刀數(shù)一樣）？
（3）要想產(chǎn)生53塊僅有一面涂有紅色的小方塊，至少應(yīng)在各面上切幾刀？

Answer 1

分析：（1）三面紅色對應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對應(yīng)12條邊每條中間的那個(gè)小立方塊，12個(gè)；一面紅色對應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那個(gè)小立方塊，6個(gè)；最后各面都沒有顏色對應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，1個(gè)；進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）三個(gè)互相垂直的面先各切兩刀，把顏色切掉需6刀；所以取中間的那塊實(shí)體，在三個(gè)相互垂直的面上分別切 3、4、5刀；進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）有6個(gè)面，每個(gè)面中間的都只涂了一面，所以每面有9個(gè)，即是中間邊長為3，總共要切4×3=12刀；

解答：解：（1）三面紅色有8個(gè)；兩面紅色有12個(gè)；一面紅色有6個(gè)；最后各面都沒有顏色1個(gè)；
（2）6+3+4+5=18（刀）；
（3）4×3=12（刀）；
答：三面紅色有8個(gè)，兩面紅色有12個(gè)，一面紅色有6個(gè)，最后各面都沒有顏色1個(gè)；至少應(yīng)當(dāng)在這個(gè)立方體的各面上切18刀；至少應(yīng)在各面上切12刀．

點(diǎn)評：此題主要考查對立體圖形的掌握情況，應(yīng)結(jié)合立體圖形的有關(guān)知識進(jìn)行分析，并根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行解答．