Question

找規(guī)律，再計(jì)算

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

，

1

4

×

1

5

=

1

4

-

1

5

，…
（1）

1

8

×

1

9

=

 

 

1

22

×

1

23

=

 

1

99

×

1

100

=

 

（2）

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

+

1

6

+

1

7

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：運(yùn)算順序及法則

分析：由

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

，

1

4

×

1

5

=

1

4

-

1

5

…可以發(fā)現(xiàn)，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

=此規(guī)律計(jì)算即可．

解答： 解：由所給算式可以發(fā)現(xiàn)：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

．
（1）

1

8

×

1

9

=

1

8

-

1

9

1

22

×

1

23

=

1

22

-

1

23

1

99

×

1

100

=

1

99

-

1

100

．
（2）

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

+

1

6

+

1

7

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

+

1

7

=

1

2

+

1

7

=

9

14

．
故答案為：

1

8

-

1

9

，

1

22

-

1

23

，

1

99

-

1

100

，

9

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生根據(jù)所給數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力．