Question

【題目】甲乙兩數(shù)只含有2、3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有21個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是18，求此二數(shù)。

Answer 1

【答案】甲數(shù)是576，乙數(shù)是162

【解析】

先把18分解質(zhì)因數(shù)，18＝2×32，根據(jù)約數(shù)個數(shù)定理，把這兩個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)分解成兩個大于1的因數(shù)的積，再結合含有質(zhì)因數(shù)2和3的個數(shù)，先得出乙數(shù)，再根據(jù)乙來確定甲的大小。

18＝2×32

21＝3×7＝（2＋1）×（6＋1）

10＝2×5＝（1＋1）×（4＋1）

甲乙兩數(shù)只含有2、3質(zhì)因數(shù)，所以乙數(shù)可以寫成一個質(zhì)因數(shù)乘以另一個質(zhì)因數(shù)的4次方；

又因為乙數(shù)至少含有2個質(zhì)因數(shù)3，所以乙數(shù)＝2×34＝162；

再看甲數(shù)，因為甲、乙至少都含有一個質(zhì)因數(shù)2和一個3，最大公約數(shù)是18，乙含有4個質(zhì)因數(shù)3，所以甲有且只有2個質(zhì)因數(shù)3；甲＝32×26＝9×64＝576。

答：甲數(shù)是576，乙數(shù)是162。